Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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viernes, 31 de mayo de 2013

VOLAR CON LOS PIES SOBRE LA TIERRA


Los números son ideas
intuidas con evidencia,
formalizadas con símbolos,
pero desconocidas
por su definición.


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Pedro, Pablo y Luis pertenecían a la pandilla de Pedro, y María, Tomasa y Benita pertenecían al grupo de señoras que además de ser madres de los niños antes mencionados, también se reúnían a bordar. Eran conjuntos la pandilla de Pedro y el grupo de madres que se reunían a bordar.

O a divulgar los chismes del pueblo, también era cierto. Cada conjunto podía representar distintas propiedades. En la pandilla de Pedro no sólo se reunían los niños a discutir sobre cómo hacer la vida imposible a las niñas, las de la pandilla contraria, sino también para ir a nadar y hacer lucha con agua en el río, o también para decidir cómo bajar del árbol las naranjas del granjero Josefino. A su vez, las madres de estos niños no sólo chismeaban: también observaban el trabajo de las compañeras, qué tan “bien” quedaba el bordado ajeno, qué tan buena esposa sería la hija de Sutanita para el hijo de Fulanita, volvían al bordado y de nuevo volvían a los chismes. Reiterando, cada conjunto podía representar distintas propiedades, o bien, en cada grupo se llevaban a cabo distintas actividades.

A cada niño de la pandilla le correspondía una madre. Pedro desobedecía a María, Pablo a Tomasa, y Luis le mientía a Benita. Entre la pandilla y el grupo de bordado existía una aplicación. Pedro aplicaba con María, Pablo con Tomasa, y Luis con Benita. Asimismo, cada niño conocía a las madres ajenas. Porque Pedro iba a la tienda de Tomasa para comprar dulces, Pablo a la de Benita para comprar juguetes, y Luis a la de María para comprar frutas. Las aplicaciones eran diversas entre la pandilla de Pedro y las madres con tiendas en el pueblo.

Pedro, el líder de su pandilla, se tomó la libertad de fraternizar a todos los miembros y les asignó un valor, de acuerdo a la fecha de adhesión. A Pablo le asignó el XX. A Luis el XXX. Como no había escuela en el pueblo, ninguno de los niños sabía más que jugar, jugar a que formaban una pandilla, a que vivían aventuras de gracia, pero no sabían ni leer ni escribir. Las madres de estos niños tenían asignado un asiento en la hilera de bordado. María estaba cerca de la ventana y veía lo que bordaba. Tomasa estaba en la sombra, pero veía lo que bordaba porque estaba sentada a lado de María. Benita fingía que bordaba. Cada miembro en cada conjunto estaba ordenado, es decir, se distinguían por el orden, quién era quién respecto a los demás.

Socorro llegó del pueblo vecino con Jesús, su hijo. Socorro buscaba un trabajo y estaba huyendo de sus padres. María la contrató como sirvienta. Jesús y Pedro amistaron de inmediato; el primero fue incluido a la pandilla del segundo. Para fraternizar, Jesús recibió el valor XXXX. Él tampoco sabía leer ni escribir. Socorro sabía bordar y acudía con María a las sesiones de bordado. También ella fingía bordar y además tenía frío. En ambos conjuntos, fue posible agregar a un miembro más. Éste nuevo miembro también se encontraba ordenado. Por supuesto, también era posible asociarlos con otros conjuntos. Porque Pedro asignaba valores; Pedro creó el conjunto de valores. Porque las mujeres tomaban asiento, de acuerdo al conjunto de asientos en el hogar de María.

Desde la primera sesión con Socorro, María llevaba elaborados ocho bordados, Tomasa seis, Benita cuatro entre fingido y fingido, y Socorro dos que llevaba hechos previamente a las sesiones. Jesús se percató de que teniendo XXXXXXXXXX y quitando dos veces el valor de cada uno se obtenía una X por cada bordado de cada una de sus madres. Pedro quiso comprobarlo: tomó XXXXXXXXXX, le quitó X y luego X, y efectivamente tenía XXXXXXXX, es decir, una X por cada bordado de su madre. También Pablo quiso comprobarlo: tomó XXXXXXXXXX, le quitó XX y luego XX, y efectivamente tenía XXXXXX, es decir, una X por cada bordado de su madre. Sorprendido por la audacia de Jesús, Luis comprobó lo mismo: tomó XXXXXXXXXX, le quitó XXX y luego XXX, y efectivamente tenía XXXX, es decir, una X por cada bordado de su madre. Jesús se percató de una función entre el valor de cada camarada en la pandilla y el valor de los bordados de cada madre. Una función, o la aplicación entre conjuntos cuando se trataba de valores.

Las madres se enteraron de lo dicho por Jesús. María dijo que el niño tenía una gran intuición. Tomasa prosiguió, que el niño se dio cuenta con sólo observar las cosas. Benita, sin embargo, no estuvo de acuerdo, porque el niño no era formal. Socorro no comprendió. Benita reiteró que Jesús no había probado la idea con peras y manzanas. Los niños no entendieron el comentario. Las madres se olvidaron del asunto.

Otro día, Jesús cogió unas peras y unas manzanas, las suficientes para cada X y para cada bordado. Le tomó un día entero y el apoyo de sus amigos. Juntos cargaron con el fruterio a la casa de María, en otro día de reunión. Jesús se tomó el atrevimiento de colocar diez manzanas sobre el bordado de María, recargándose éstas en el regazo de ella. Luego cambió dos manzanas por dos peras según cada X del hijo que le correspondía. Lo mismo hizo con Tomasa, con Benita y con su madre. Pidió a las señoras que pusieran las manzanas sobre cada bordado. Levemente desconcertadas, todas las mujeres se quedaron sólo con peras en las manos. María dijo que Jesús, aparte de ser intuicionista, era muy formalista. Tomasa confirmó que Jesús mostró lo observado con peras y manzanas. Socorro se mantuvo en silencio por la vergüenza y Benita no tuvo más que resignarse ante las peras y las manzanas.

Al día siguiente, Jesús visitó a Benita en su tienda de juguetes. Le regaló una naranja. Benita lo vio con ternura y le regaló, en reciprocidad, un trompo. El niño se fue feliz con el trompo, para jugarlo con el resto de la pandilla. Después, siguió jugando a las X's y los bordados, y que las señoras manzanas y las señoras peras formaban grupos de bordado y que bordaban muchos manteles sobre sus regazos. Encontró muchas funciones que mostró a sus amigos. Éstos jugaban con las funciones, luego con el trompo, y al atardecer correteaban a las niñas del pueblo que nada tenían que ver con las peras o las manzanas de Jesús, pero que eran tan bonitas que los hacían volar con los pies sobre la tierra.

31 de Mayo de 2013

jueves, 30 de mayo de 2013

CREO EN UNA SOLA CONSTITUCIÓN



Cuenta la leyenda que Kurt Gödel
al nacionalizarse estadounidense dijo
[paráfrasis] «Yo podría deducir que
la Constitución permite establecer
una dictadura». Einstein lo calló
inmediatamente, a Gödel, el amigo
inestable de nervios, loco, pero
irónicamente cuerdo.


Sea la premisa «La Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos enuncia siempre la verdad» una oración verdadera. Entonces la premisa es una verdad fuera del libro. El libro no posee todas las verdades.

Sea la premisa «La Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos es compatible con todas las verdades, dentro y fuera de ella». Por la primera premisa, se cumpliría la compatibilidad «dentro de ella». Y cualquiera de sus artículos debería ser compatible con cualquiera de las verdades fuera de ella.

Sea el corolario «El artículo 123 de la Constitución es compatible con todas las verdades dentro y fuera de él». Porque corresponde su cumplimiento a partir de la segunda premisa. Asimismo, de acuerdo a la primera premisa, el artículo 123 es efectivamente compatible con el resto de la Constitución.

Como las supuestas verdades en la Constitución se basan en las palabras, se deduce que «Todas las palabras en la Constitución existen correctamente definidas», aunque la definición no se encuentre dentro de ella. Las definiciones siempre que se hallen correctamente redactadas son válidas. Esto último se conoce por Aristóteles. En el diccionario ha habido gente que se ha tomado la gentil molestia de redactar como es debido cada definición. Constitución y diccionario deberían ser, por las premisas, libros compatibles. El diccionario sería suficiente por su contenido de palabras completo.

La Constitución no contiene todas las verdades: no es un libro suficiente; su contenido no es completo. El artículo 123 es mucho menos completo que la Constitución.

No hay garantía: si la Constitución está incompleta, no puede garantizar una Justicia completa ni una Igualdad completa. No hay garantía: ninguna reforma que se añada a la Constitución la volverá más completa: si se regresa a la primera parte, la primera premisa implicaría necesariamente que la Constitución y cualquier libro semejante siempre estuviesen incompletos. Los libros semejantes también expresan la verdad y son compatibles con la Constitución.

Sea la hipótesis «Sea como sea, la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos contiene todas las verdades, es decir, es completa». Alguien, como con el diccionario, se tomó la molestia de incluir todas las verdades en la Constitución. Alguien que deseaba Justicia e Igualdad completas, para todos en todos los tiempos y lugares. Entonces los razonamientos aquí incluidos, tendrían que estar presentes, pero eso contradiría a la Constitución.

Los razonamientos aquí incluidos se basan en el hecho de que la Constitución expresa sólo verdades; dicha Constitución se contradiría porque de estos razonamientos se deduce que es incompleta.

Para que la Constitución sólo exprese verdades, debe ser necesariamente incompleta. Igualdad y Justicia incompletas por no enunciarse todas las verdades al respecto.

Como cada nación tiene su propia Constitución, todas expresan sólo verdades y son incompletas. Cada Constitución es compatible. Ninguna expresa todas las verdades sobre la Igualdad y la Justicia. Todas juntas tampoco logran dicho cometido.

Sea la premisa «Toda expresión hecha de palabras contiene una probabilidad de ser falsa». Esto porque al menos en algún instante de la vida todos los hombres han mentido. Se deduce «Todos los artículos de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos presentan una probabilidad intrínseca de ser falsas».

Dice el diccionario: Política: característica de una persona que busca conseguir sus propios intereses. Sus deseos.

Sea la premisa «Cuando una persona es política miente con mayor probabilidad». Ha de recordarse a Maquiavelo. Como el hecho mismo de escribir un libro implica cierto interés, hay política involucrada en todos los casos. Se deduce «Todos los artículos de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos son muy probablemente falsos», por el hecho de estar escritos.

Estos razonamientos son muy probablemente falsos.

Si estos razonamientos son falsos, la Constitución, por la primera premisa y como ya se ha expuesto, expondría al menos un artículo falso. La Igualdad y la Justicia quedarían aún más incompletas.

Si estos razonamientos son verdaderos, la Constitución tendría poca credibilidad (muy probablemente expresa sólo falsedades). La Igualdad y la Justicia quedarían además de incompletas, poco creíbles en su parte constitucional.

De hallarse el error en estos razonamientos, la Constitución quedaría falsa en alguno de sus artículos (sin ahondar en su contenido, podría ser el artículo 123 el artículo falso).

De no hallarse el error en estos razonamientos, la Constitución quedaría poco creíble (sin ahondar en su contenido, podría ser el artículo 123 uno de los menos creíbles).

Y aunque los argumentos aquí expuestos concluyan que el artículo 123 o es falso, o increíble, el vendedor ambulante comprobaría falsa la primera frase del artículo, la gente más ignorante del artículo constataría falso alguno de sus apartados, los payasitos de la calle o limpiabrisas, entre vendedores de chicles y otros, cuestionarían la veracidad del no empleo de menores de catorce años, y no se diga de otros artículos hermanos al 123. Los pobres alzan la voz en contra del salario mínimo, tan miserable como que todos lo sabemos, casi es credo nacional.

Aún así, queda esperanza: porque la Constitución no sea falsa al menos en su artículo 123; porque la Constitución no sea casi increíble aún queda esperanza.

El credo: Creo en una sola Constitución todapoderosa, creadora de México y de PEMEX, de todo lo visible y lo invisible...

Las falsedades visibles. Las verdades invisibles, pero conocidas por todos.

28 de Mayo de 2013