Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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sábado, 13 de septiembre de 2014

LAS LEYES DE LA TERMODINÁMICA: EL UNIVERSO "PEREZOSO"

Rudolf Clausius, hombre fundamental
en el establecimiento axiomático
de las leyes de la Termodinámica.


Las cosas más simples son las que más probablemente ocurren. Por ejemplo, es más complicado cruzar los dedos de una misma mano que mantenerlos libres. Así, nuestros dedos están libres la mayor parte del tiempo.

La Naturaleza necesita energía para hacer que las cosas sucedan. Esto es, la energía es la cosa que hace que las cosas sucedan. La Naturaleza utiliza la energía suficiente para hacer que las cosas sucedan, ni más ni menos que la necesaria.

Para hacer que las cosas más simples sucedan, la Naturaleza intenta usar la menor cantidad de energía posible. Entonces, la Naturaleza libera la energía que no necesita para hacer que las cosas sucedan de la forma más simple posible.

¿Adónde va esta energía? Al espacio, a través del tiempo. El espacio contiene la energía innecesaria para la Naturaleza. Dicha energía puede hacer suceder otras cosas a través del tiempo: que ella misma se convierta en una partícula, o que haga colisionar otras partículas, o que haga moverse a algunos objetos más rápidamente, etc.

La cosa más simple de aquellas mencionadas es que la energía se convierta en una partícula. Una partícula y nada más; una cosa simple. Esta partícula contiene la energía que en alguna ocasión fue liberada en otro evento.

Las partículas están cuantizadas: una partícula es una partícula y no puede ser dividida en sus componentes; de hecho, dichos componentes no existen. Posiblemente una partícula puede convertirse en otras partículas, pero no puede ser dividida. Así, la energía, el origen de las partículas, debe estar cuantizada igualmente: existe una cantidad fundamental de energía que no puede ser dividida. Todos los efectos que pueden medirse a partir de las partículas también están cuantizados.

Uno de esos efectos es la temperatura: esta cantidad se refiere al movimiento de dos partículas que interactúan (es decir, que colisionan). Cuando dos partículas interactúan, ambas intentan dividir de alguna forma la energía que involucran. Esto se llama la Ley cero de la Termodinámica.

La energía está cuantizada, y su división entre dos partículas también está cuantizada. Cuando dos partículas interactúan, los cambios de temperatura están cuantizados. Tal vez una partícula representa una temperatura X y otra partícula representa una temperatura Y. Ambas intentan alcanzar la temperatura Z al colisionar. Los cambios de temperatura X–Z (menos) y Y–Z están cuantizados: existe un cambio mínimo de temperatura, que no es gradual.

Entre cuerpos que representan la menor cantidad de energía, el cuanto, el cambio mínimo de temperatura necesario para permitir que las cosas sucedan es aproximadamente 3 K (o 3 °C, que es lo mismo).

Casi todo el Universo está vacío y casi tiene sólo cuantos en él. Entonces, los cambios de temperatura que frecuentemente se registran son aproximadamente de 3 K desde una hipotética temperatura de partida, el cero absoluto “R”.

Este valor R de temperatura es el más bajo que los cuantos representan. La existencia de este valor es sólo una suposición que parece funcionar al explicar cómo suceden las cosas: se recomienda (y actualmente casi se fuerza) creer que este valor R existe.

¿Por qué R es una suposición? Porque no ha sido medido y, ciertamente, no puede medirse. Una medición es algo que sucede y que puede cuantificarse. Las cosas posiblemente pueden suceder por sí mismas, pero sólo pueden cuantificarse cuando alguna comparación puede hacerse entre ambas y, después de todo, éstas terminan por suceder en conjunto.

Una medición requiere de dos partículas para suceder: considerando que una partícula es la cosa más simple que sucede en la Naturaleza, dos partículas es la siguiente cosa más simple que sucede en ella. Dos cosas simples que se comparan entre sí constituye una medición simple, lo mínimo requerido para que ésta suceda.

El valor R podría medirse por la interacción de dos partículas. Sin embargo, R sólo representa a una sola partícula, no dos: ninguna medición permite determinar el valor R. Es conceptualmente imposible; pretenderlo es absurdo y esa es la razón de que la existencia del valor R sea sólo una suposición. El valor R quizá exista, quizá no, pero no podemos saber si su existencia es verdadera o falsa, porque es imposible medir su existencia o inexistencia.

La Naturaleza necesita de suficiente energía para hacer que las cosas sucedan. Ella intenta hacer que las cosas sean lo más simples posible. La Naturaleza toma la energía desde cosas que han sucedido antes. Así, la Naturaleza usa lo menos de energía para hacer que las cosas sucedan tan simples como sea posible. La energía que no se requiere para hacer que las cosas sucedan se libera y permanece en el espacio, a través del tiempo, haciendo posible que otras cosas sucedan. Si la energía proviene de partículas cuánticas interactuando, el cambio de temperatura de 3 K sucede. Esto es la cosa más simple en la Naturaleza y es la más común en el espacio vacío.

No obstante hay cosas que no ocurren debido a los cuantos. Éstas, por supuesto, liberan más energía que el mínimo y no implican los 3 K del espacio vacío, sino más. Esto significaría que realmente en el Universo no debería de ocurrir los 3 K que, no obstante, han sido medidos en varias ocasiones.

¿Cómo resolver la “paradoja”? El espacio debería haber incrementado el cambio mínimo de temperatura desde que los 3 K sucedieron, porque bastante energía ha sido liberada desde entonces. Sin embargo, eso no sucede. El absurdo se origina tras considerar que el espacio está guardando y conservando la energía: de hecho, esto no es cierto.

Ocurre lo siguiente: la cantidad de espacio está incrementándose y se distribuye la energía sobre el mismo (se debe recordar que la energía está en el espacio, a través del tiempo). Luego, el espacio no guarda y conserva la energía, sino que la distribuye al incrementar su tamaño. El resultado es que los 3 K de cambio mínimo de temperatura entre los cuantos es una constante, debido a la distribución de la energía.

Y parece continuar así. Esto no debería parecer extraño: la cosa más simple es aquella que la Naturaleza busca y sucede con los 3 K de cambio mínimo de temperatura, y no de otra forma. Entonces el espacio del Universo incrementando su tamaño debe ser también parte de la cosa más simple: esta “expansión” es algo muy simple, quizá la cosa más simple con relación al espacio. Quizá cuando toda la energía se distribuya, la “expansión” del espacio se detendrá.

La Naturaleza intenta hacer todo lo más simple posible. Así, intenta que las cosas sucediendo liberen la energía innecesaria lo más rápido posible.

Es por ello que una persona cayendo desde un sitio muy alto alcanza el suelo y muere: porque la energía innecesaria, tal que la persona yazga en el suelo, se libera rápidamente; esta energía ingresa rápidamente en la persona (por medio de un muy fuerte golpe contra el suelo) que no sobrevive a una cantidad tan grande de energía adquirida en un periodo tan corto de tiempo.

La gente intenta evitar la liberación natural de la energía. Por ello la gente emplea energía que hace posible dicha elusión (hay que recordar que la única cosa que hace suceder a las cosas es la energía, no importando si aquello que sucede es evitar la liberación de energía).

Esta elusión de la energía es del mismo tamaño que la energía liberada por la Naturaleza. «El fuego se combate con fuego», se dice. En realidad la energía eludida es energía que la Naturaleza libera, pero de una forma controlada, dirigida por las personas y por otras cosas que no son precisamente la Naturaleza.

De cualquier forma, tanto las personas como una máquina, o lo que sea, estarían liberando la energía de la Naturaleza, y es idéntica a aquella haciendo que las cosas sucedan. No importa si la liberación es rápida o lenta. Eso expresa la Primera ley de la Termodinámica: Las cosas suceden por una cantidad suficiente de energía, ni más ni menos.

Si una cantidad X de energía está involucrada con un evento y una cantidad Y diferente de X es pretendida para obtener el mismo evento, no ocurrirá este último: es necesario que sea exactamente X. Quizá se obtenga un evento similar, pero no el mismo. Como se dijo anteriormente, «La Naturaleza utiliza la energía suficiente para hacer que las cosas sucedan».

Hay una diferencia entre la Naturaleza y las personas o las máquinas, o cualquier otra cosa: la Naturaleza toma su propia energía para hacer que las cosas sucedan. Por el contrario, las cosas que no son la Naturaleza toman energía de la Naturaleza para hacer que las cosas sucedan. «Tomar energía de la Naturaleza» es una cosa que sucede y requiere de energía para ocurrir.

La Naturaleza sólo emplea energía para hacer suceder un evento. Otras cosas emplean la misma energía que la Naturaleza emplearía, pero adicionalmente a la energía requerida para «tomar energía de la Naturaleza» y hacer que el evento completo suceda.

Luego, la cantidad de energía requerida para hacer que algo suceda es 1) sólo la necesaria o, 2) más que la necesaria. Eso expresa la Segunda ley de la Termodinámica: Las cosas suceden por una cantidad suficiente de energía, aunque quizá requiriendo más energía para obtener la primera.

Eso no contradice la primera ley: cuando la Naturaleza entra en acción, un evento A sucede, donde la Naturaleza requiere una cantidad X de energía. Cuando las cosas que no son la Naturaleza entran en acción, un evento B sucede (quizá similar al A, pero no el mismo), donde dichas cosas requieren la cantidad X para que A ocurra, además de una cantidad Y extra para obtener B.

La segunda ley dice que posiblemente más de la cantidad exacta de energía se requiera, pero nunca menos que ésta con tal de hacer suceder algo.

Es útil calcular la energía “extra” requerida con la entropía: se define como la energía “extra” entre el cambio de temperatura desde R hasta el valor real relacionado con la cosa que sucede. En otras palabras, es la energía “extra” entre la temperatura representando el evento que ocurre.

Sin embargo, las cosas que no son la Naturaleza pertenecen a la Naturaleza y, ciertamente, los eventos buscados son exclusivamente generados por la Naturaleza. Entonces, en el caso de la segunda ley, la Naturaleza sólo está empleando su propia energía y, al final de cuentas, sólo se manifiesta la primera ley.

La segunda ley se utiliza para describir las cosas que suceden debido a personas, o máquinas, o cualquier otra cosa, pero no directamente (aunque sí indirectamente) por la Naturaleza. No obstante, la primera ley es conceptualmente la más fundamental de ambas, mostrando que la Naturaleza “manda”.

Por eso muchos físicos piensan que el destino de la Naturaleza (y el nuestro) es inamovible: la Naturaleza toma su propia energía para obtener las cosas más simples. La Naturaleza no se equivoca y las cosas suceden como están sucediendo porque es la única forma de alcanzar el objetivo de un “Universo perezoso” sin complejidad.

13 de Septiembre de 2014


THERMODYNAMICS' LAWS: THE "LAZY" UNIVERSE


Rudolf Clausius, a fundamental man
for the axiomatical establishment
of Thermodynamic's Laws.


The simplest things are the more probable to happen. For example, it is more complicated to cross the same hand fingers than keeping them free. Then, our fingers are free most of the time.

Nature needs energy to make things happen. What is, energy is the thing that makes things happen. Nature uses enough energy to make things happen, neither more nor less than the necessary.

In order to make simpler the things that happen, Nature tries to use the less energy it can. What is more, Nature liberates the energy that does not need to make things happen the simpler as possible.

Where does this energy go? To space, through time. Space contains unnecessary energy for Nature. This energy can make happen through time other things: that itself the energy turns into a particle, or that it makes collide other particles, or that makes move faster some objects, etc.

The simplest thing of those mentioned is that energy turns into a particle. One particle and no more, a simple thing. This particle will contain the energy that sometime was liberated by another event.

Particles are quantized: a particle is a particle and can not be divided into its components; in fact, those components does not exist. May be a particle can be transformed into other particles, but can not be divided. Then, energy, the origin of the particles, must be quantized too: it exists a fundamental quantity of energy that can not be divided. All effects that can be measured from particles are also quantized.

One of those effects is temperature: this quantity refers to the movement of two particles interacting (what is, colliding). When two particles interact, both try to divide in some way the energy they mean. Both try to have the same temperature. This is called the Zero Law of Thermodynamics.

Energy is quantized, and its division between two particles is also quantized. When two particles interact, the changes of temperature are quantized. May be a particle means an X temperature and another particle means a Y temperature. Both try to reach the Z temperature while colliding. The changes of temperature X–Z (minus) and Y–Z are quantized: there exists at least a minimum change of temperature, that is not soft.

Between bodies that mean the littlest energy, the quantum, the minimum change of temperature, necessary to allow things happen, is about 3 K (or 3 °C, it is the same).

Almost all the Universe is empty and almost has only quanta on it. Then, the changes of temperature that are frecuently registered are about 3 K from an hypothetical bottom of temperature, the absolute zero “R”.

This R value of temperature is the lowest that quanta mean. The existence of this value is only a supposition, that seems to function in order to explain how things happen: we are suggested (nowadays almost forced) to believe that this R value exists.

Why is R a supposition? Because it has not been measured and, actually, it can not be measured. A measurement is something that happens and that can be quantified. Things can possibly happen by themselves, but they can be quantified only if some comparison can be made between both and, eventually, they do are happening together.

A measurement needs two particles to occur: considering that one particle is the simplest thing that happens in Nature, two particles are the next simplest thing that happens in there. Two simple things that are comparing themselves constitute one simple measurement, the minimum required in order it occurs.

The R value could be measured by the interaction of two particles. But R is only meant by one particle, not by two particles: no measurement allow to determine the R value. It is conceptually impossible; to pretend it is absurd and that is why the existence of the R value is only a supposition. The R value may be exists, may be not, but we can not know if its existence is either true or false, because it is impossible to measure its existence or inexistence.

Nature needs enough energy to make things happen. It tries to make thing the simplest it can. Nature takes the energy from things happened before. Then, Nature uses the less energy to make things happen the simplest as possible. The energy that is not required to make things happen is liberated and stays in space, through time, making possible other things happen. If energy comes from quanta particles interacting, the 3 K change of temperature happen. This is the simplest thing in Nature and is the most common in empty space.

But some things are not happening due to quanta. They, of course, liberate more energy than the minimum and do not imply the 3 K of empty space, but more. It would mean that actually in Universe should not be happening the 3 K that, nevertheless, has been measured in several times.

How to solve the “paradox”? Space should have increased the minimum temperature change since the 3 K started to occur, because much energy has been liberated since that. However, it is not happening. The absurd is originated if we consider that space is saving and keeping energy: in fact, it is not true.

What happens is the following: the quantity of space is increasing and distributes the energy all over it (we might remember that energy is in space, through time). Then, space is not saving and keeping energy, but it distributes energy by increasing its size. The result is that the 3 K minimum change of temperature between quanta is constant, due to the energy distribution.

It seems to continue like this. It should not be seen as rare: the simplest thing is the one that Nature searches and happens with a 3 K minimum temperature change, and not by other way. Then, Universe space increasing its size must be also part of that simplest thing: this “expansion” is something very simple, may be the simplest thing related to space. May be when all energy is distributed, space “expansion” will stop.

Nature tries to make everything the simplest as possible. Then, it intends that things happening liberate their unnecessary energy the fastest as possible.

That is why a person falling from a very high place reaches the ground and dies: because the unnecessary energy in order to that person stay on the ground is liberated quickly; this energy gets quickly into the person, by a very strong hit with the ground, but the person can not survive that enormous quantity of energy in a very little period of time.

People try to avoid Nature's energy liberation. Then, people use energy that makes that avoiding possible (we might remember that the only thing that makes things happen is energy, no matter if that thing is to avoid energy liberation).

This avoiding of energy is the same size the energy that Nature would liberate. «Fire is fought with fire», is said. Actually, the avoiding energy is energy that Nature liberates, but in a controlled way, directed by people or other things that are not precisely Nature.

Anyway, either people, or a machine, or anything else, are liberating Nature's energy, the energy that makes things happen is the same. It does not matter if the liberation is fast or slow. That expresses the First Law of Thermodynamics: Things happen by a sufficient quantity of energy, neither more, nor less.

If a quantity X of energy is involved with an event and a quantity Y different to X is pretended to obtain the same event, it would not happen: it is needed exactly X. May be the obtained event is similar, but not the same. As it was said before, «Nature uses enough energy to make things happen».

There is a difference between Nature and people or machines, or anything else: Nature takes its own energy to make things happen. On the other hand, things that are not Nature take energy from Nature to make things happen. «Taking energy from Nature» is a thing that happens and requires energy to occur.

Nature only uses energy to make happen an event. Other things use the same energy that Nature would use, but added to the energy required to «take energy from Nature» and make happen the whole event.

Then, the quantity of energy required to make something happen is 1) the only necessary or, 2) more than the necessary. That expresses the Second Law of Thermodynamics: Things happen by a sufficient quantity of energy, but may be requiring more energy to obtain the former.

It does not contradicts the First Law: when Nature works, an A event happens, where Nature needs an X quantity of energy. When things that are not Nature work, a B event happens (may be similar to A, but not the same), where those things require the X quantity to make A occur, and an extra Y quantity to eventually make happen B.

The Second Law says that may be more than the exact quantity of energy is required, but never less than that in order to make something happen.

It is useful to calculate the “extra” energy required with the entropy: it is defined as the “extra” energy over the change of temperature since the R value to the actual value related to the thing that is happening. In other words, is “extra” energy over the temperature meant by the event happening.

However, things that are not Nature belong to Nature and, eventually, the searched events are exclusively generated by Nature. Then, in the case of the Second Law, Nature is also using its own energy and, at the end, the First Law is the only one manifested.

The Second Law is used to describe the things that happen due to people, or machines, or something else, but not directly (actually indirectly) by Nature. Nevertheless the First Law is conceptually the most fundamental law of both, showing that Nature is the “chief”.

That is why some physicists think Nature's (and our) destiny is fixed: Nature takes its own energy to obtain the simplest things. Nature is not wrong and things happen as in the present because it is the only way to reach the goal of a “lazy Universe” without complexity.

September 13th, 2014