Teorema de incompletitud de Gödel


Kurt F. Gödel, en «Sobre las proposiciones formalmente indecidibles de los Principia Mathematica y sistemas afines» [paráfrasis]:

«Existen argumentos lógicos imposibles de ser deducidos verdaderos o falsos; entre ellos, la coherencia de dichos razonamientos.»

La existencia verdadera o falsa de algo (por ejemplo, las piedras; al contrario, las hadas), no implica que la misma sea demostrable así, ni que deba o no tenerse fe en cualquiera de estas posibilidades.

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La creatividad surge de hallar –pensando diferente del resto– ideas absurdas, para así nuevamente pensarlas y darles coherencia.

Ahí la importancia de la Lógica: porque sólo con ella es posible tanto hallar los absurdos como obtener la coherencia.

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sábado, 27 de septiembre de 2014

EINSTEIN A CONTRALUZ: UN ACIERTO, UN ERROR, Y SU INFLUENCIA EN LA FÍSICA MODERNA


A pesar de ser acertadas la mayoría de las observaciones de A. Einstein,
nunca quedó muy claro si con relación a la Física Cuántica, particularmente
respecto al entrelazamiento cuántico, él tendría razón alguna...

...hasta ahora.

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Einstein estaba en lo correcto, sin embargo se equivocó. Con mayor precisión, este fue el acierto de Einstein:

Que las leyes de la Física –más aún, de la Naturaleza–
gobiernan por todo el Universo sin excepción.

Porque la evidencia, hasta el momento, no ha mostrado que lo contrario ocurra. Y, filosóficamente, esto debe ser cierto: las leyes de la Naturaleza rigen al Universo porque es el Universo mismo, siendo como es, el que determina dichas leyes. El Universo (o la Naturaleza) no se equivoca, y sus leyes no pueden contradecirse entre sí.

Cuando los científicos estudian a la Naturaleza, encuentran leyes, que en el caso de no cumplirse no son declaradas como un error por parte del Universo, sino por parte de los científicos que en su tarea de investigación no establecieron correctamente las ideas que gobiernan los fenómenos que estudian.

Y si una ley del Universo fuese que «No en todas partes del Universo gobiernan las leyes de la Naturaleza», entonces los científicos asumen que dicha parte donde hay tal “anarquía” en realidad no es parte del Universo, como podría estar ocurriendo (aún no se sabe) con los Multiversos, es decir, otros Universos que es posible existan a la par que el nuestro, con sus propias Big Bangs y sus propias leyes. No es materia de estudio lo que ocurra en otros Universos porque al no estar en ellos, al no pertenecer los científicos a dichos Universos ajenos al nuestro, no es posible obtener evidencia para realizar una investigación que nos lleve a conocer qué leyes los rigen.

Es por ello que, a grandes rasgos, Einstein tuvo un acierto al plantear dicho argumento para fundamentar la Teoría de la Relatividad y, en dado caso, no debería sorprendernos en su exactitud: si parte dicha teoría de una idea tan acertada como que todo el Universo se rige por las mismas leyes, entonces no debería de haber errores en las conclusiones que de ello surgieren, como que el Universo se expande, o que el espacio y el tiempo tienen verdadera existencia física –y no como algunos pueden afirmar que son el espacio y el tiempo invenciones del ser humano–, de tal modo que se deforman en presencia de una masa.

No obstante, Einstein estaba equivocado. Porque creyó, aunque nunca logró demostrarlo, que la tesis sobre las leyes que gobiernan el Universo implicaba directamente lo suguiente:

Que el Universo existe independientemente
de las mediciones realizadas para conocer su existencia.

Algunas personas, varias, concuerdan con esta idea, no obstante, la Física Cuántica llegó a sorprender planteando aparentemente entre sus consecuencias, que en realidad ocurría lo contrario, esto es:

Que el Universo existe sólo porque es posible
realizar mediciones para conocer su existencia.

¿Qué significa «conocer la existencia del Universo»? Al mencionar esa frase se intenta decir que los científicos investigan qué cosas existen, son reales, en el Universo, y qué cosas no, además de su comportamiento (o bien, investigan si existe tal o cual comportamiento para las cosas en el Universo).

Este problema no fue de importancia en la antigüedad, por ejemplo, en la época de I. Newton, porque se estudiaba a los objetos que eran observables y, ciertamente, no había razón por la cual dudar de su existencia. Asimismo, tampoco se cuestionó demasiado –no como ahora– si existían objetos que a pesar de no ser observados en aquellos años, pudieran existir.

El problema sobre la existencia de los objetos en el Universo, y en sí sobre la existencia del Universo mismo, surge porque las teorías científicas comienzan a adelantarse a la evidencia, lo que es, se comenzó a predecir teóricamente la existencia de fenómenos que aún no eran observados, casos notables en el siglo XX son todas las partículas subatómicas que fueron sugeridas teóricamente antes de haber sido detectadas, y el caso más reciente, en el siglo XXI, es el bosón de Higgs.

Las teorías adelantándose a los descubrimientos comienzan a plantear la cuestión de la existencia de los objetos en el Universo. Y, finalmente, como las teorías han sido llevadas a extremos tales como la descripción del Universo por completo, también comenzó a cuestionarse qué era en realidad el Universo, la Naturaleza, y qué cosas existían y qué cosas no existían dentro de él. Porque sabiendo esto, los científicos son capaces de conocer a qué “le están apostando”, y por dónde deben continuar sus investigaciones.

Es, pues, que Einstein se declara a favor de la existencia del Universo, independientemente de lo que sea posible medirse. Esto es, Einstein le da certificado de existencia a todas las cosas, sean medibles éstas o no, aunque teorizables de alguna forma.

Como el peso de la palabra de Einstein, con el tamaño de acierto que logró con la Teoría de la Relatividad, era casi indiscutible, muchos se decantaron a creer lo mismo que él. No obstante, la Física Cuántica, tan reciente como la Teoría de la Relatividad, muestra matemáticamente que Einstein no es tan acertado en cuanto a la existencia del Universo, específicamente, la desigualdad de Heisenberg indica que hay propiedades de ciertos objetos que no son medibles y que no podrían garantizar la existencia plena de tales objetos.

Un ejemplo burdo –porque no ejemplifica realmente lo que la desigualdad de Heisenberg comunica– permitirá aprehender un poco el problema: suponiendo que uno está por abrir una puerta, al abrirla por completo es posible garantizar qué hay al interior de la habitación que resguarda. No obstante, al abrir la puerta se deja de observar la puerta por observar la habitación, aunque la puerta es parte de la habitación. Entonces, o conocemos la puerta con suficiente precisión –cuando ésta se encuentra cerrada–, o conocemos el resto de la habitación con suficiente precisión –cuando la puerta se encuentra abierta–, pero nunca será posible conocer del todo a la habitación, porque siempre existirá algo que falte por medir de ella.

Ahora, las partículas subatómicas siguen un comportamiento similar al de la habitación, según la desigualdad de Heisenberg: al medir con gran precisión la velocidad de una partícula, es imposible conocer dónde está; al medir con gran precisión dónde está la partícula, es imposible saber a que velocidad se mueve, eso entre otras relaciones similares (por ejemplo, entre la energía y el tiempo).

Entonces, podría medirse una parte del Universo, y podría garantizarse la existencia de la parte medida, pero no sería posible determinar la existencia de todo el Universo, esto según la Física Cuántica. Einstein, con el peso de las ideas que lo precedían, ejercía –y sigue ejerciendo– un contrapeso importante para dicha idea. Porque, ciertamente, tampoco la Física Cuántica tiene la última palabra. Tanto es así que uno podría cuestionarse si en verdad un objeto del Universo deja de existir con certeza plena, sólo porque no lo estamos midiendo de una u otra forma.

Y en realidad, siendo lógicos, ninguna de ambas posturas es correcta. La explicación viene dada por lo siguiente: retomando a la habitación de la analogía, sólo podríamos decir plenamente o bien que la puerta existe, o bien que el interior de la habitación existe. Y no podríamos adelantarnos a decir que la puerta existe o deja de existir sólo porque estamos viendo el interior, y viceversa, no podemos declarar que el interior existe o deja de existir porque estamos viendo la puerta únicamente.

En otras palabras, se pretende en el presente texto declarar una opción más coherente con la realidad, no dictaminada por la voz prestigiada de tal o cual científico, sino por lo que en verdad se observa de solamente medir:

Que sólo es posible declarar la existencia del Universo
en las condiciones que sean medidas de éste.

Esto es, que ni Einstein ni sus detractores tienen razón. Porque han especulado sobre lo que “debería” o no ser medible en el Universo, o lo que debería “existir” en la Naturaleza, sin considerar que la evidencia es la única forma para entender aquello cuya existencia discuten. Einstein, por una parte, determinó la existencia de las cosas incluso cuando no son medidas, o cuando no son medibles, lo cual es un error: la Ciencia sólo puede declarar verdadera una ley que rija al Universo cuando ésta ha sido comprobada a través del mediciones. Aparte, los detractores de Einstein se equivocan al inferir que deja de existir aquello que no se mide: el caso es, cuando no se mide un objeto, no hay evidencia de qué ocurre con el objeto, y no es posible declarar si éste existe o no, puesto que no hay medición que corrobore lo que se está declarando.

Se exhorta, pues, a la comunidad científica, a que sean más razonables en sus declaraciones porque asumen lo que no han medido, y lo validan porque la teoría de tal o cual persona con alto prestigio, dígase la Teoría de la Relatividad o la Física Cuántica, predice que debería medirse en un sentido o en otro aquello que no es posible medir.

Porque es cierto que las teorías permiten predecir mediciones futuras, pero también es cierto que no todas las extrapolaciones que se efectúan con base en las teorías sean correctas, dado que dichas teorías no son 100% certeras, sino sólo muy probablemente correctas.

En verdad existen problemas por las implicaciones matemáticas de ambas posturas. Un ejemplo es la descripción del entrelazamiento cuántico, donde dos partículas dejan de interactuar con cualquier partícula o medidor –a saberse–, no obstante al no medir es imposible declarar científicamente (sólo se declara especulativamente) qué ocurre con las partículas mientras no interactúan con nada. Porque se está asumiendo, incluso en los ámbitos más serios de la Física, que la Física Cuántica describe lo que ocurre cuando las partículas no interactúan, siendo que jamás ha sido posible medir tal condición de interacción carente. Entonces, al intentar compaginar los resultados de dicha especulación con las consecuencias que ésta tendría en la realidad –sobre todo para la Teoría de la Relatividad–, no empatan y generan absurdos, como es lógico que ocurra cuando una idea correcta (proveniente de las mediciones) se intenta hacer compatible con otra incorrecta (proveniente de especulaciones). Es así, que se ha sugerido la existencia de interacciones “fantasma” que superan la velocidad de luz para transmitir información, contradiciendo en varios aspectos de la Teoría de la Relatividad, y semejantes explicaciones carentes de sentido lógico por lo que ha sido señalado desde el comienzo de este texto.

Cabe mencionarse que asumir la idea de Einstein, no en la cual acertó y que funda la Teoría de la Relatividad, sino la segunda, como aquella describiendo lo que ocurre cuando las partículas no interactúan también lleva a absurdos: porque a partir de ésta se deduce que las partículas “deben” seguir tal o cual comportamiento (lo mismo que surge con la Física Cuántica) y que, al final, va a contradecir los resultados experimentales porque el azar que gobierna a las partículas no tiene nada que ver con el “deber ser” que se impone a las partículas de manera especulativa.

Sólo podría plantearse, aunque de un modo demasiado tentativo y, ciertamente, incorrecto, que las partículas que no interactúan se rigen por las mismas leyes que rigen a todos los objetos que no interactúan, aunque en esto último existe una contradicción posible porque quizá ni siquiera existan leyes para ello, y de hecho no debería haberlas por la falta de mediciones a que está sometido de forma intrínseca el fenómeno en cuestión. Quizá la única ley en eso es que no deba tenerse leyes que describan lo que no es medible, porque eso ya no describe la situación de aquello que es imposible medir, sino que describe a los medidores.

Otros absurdos observados por asumir prácticamente lo mismo, están en la “energía del punto cero” y en el “cero absoluto”, donde se consideran valores mínimos tanto de energía como de temperatura cuando en realidad ni uno ni otro son medibles porque implican en sus descripciones conceptuales la ausencia de interacciones con el Universo, lo que es equivalente a la imposibilidad de mediciones para tales efectos. En otras palabras, siguiendo el argumento que se pretende explicar aquí mismo, ninguno de estos dos conceptos pueden ser teóricamente factibles, apenas hipotéticos como las interacciones “fantasma”, pero nunca yendo más allá de ser meras suposiciones, mismas que jamás tendrán cabida en los razonamientos de la Física que en verdad sean acertados.

En resumen, no se ha intentado desacreditar a ninguna teoría de la Física, sino apenas limitar sus alcances. Sólo pueden determinar y predecir dichas teorías (dicha ideas) aquello que es medible, jamás aquello imposible de medición. Y, aunque parezca obvio, es imposible de medición el fenómeno donde no se efectúe medición alguna. Es importante señalar dicha obviedad porque ha sido el desdén a la misma el origen de los problemas filosóficos –cabe decir que la tecnología y las herramientas de cálculo han evolucionado con el ritmo dado por las investigaciones– entre las teorías más importantes de la Física, las más precisas en sus predicciones, de las cuales han surgido absurdos que en realidad no deberían de existir teniéndose un pensamiento racional.

28 de Septiembre de 2014

[Esta entrada participa en la LVI Edición del Carnaval de la Física alojado en el blog High Ability Dimension.]
 
 

lunes, 22 de septiembre de 2014

CRISTALIZACIÓN


A Ferdinand de Saussure.

Entendiendo de las palabras el significado,
haya comprendido lo que buscaras decirme;
no haya comprendido lo que pudiera sentirse
de aquellas palabras con que no haya empatizado.

Las frases que escuchara percibiera yo alejado
por los sentimientos que mi mente no concibe;
son los sentimientos que mi mente sólo vive
los que en cada frase encuentre yo cristalizado.

Y entre tantas cosas que de aquello se me impide
es veloz lectura de los textos literarios
porque indague alguna inspiración que simpatice:

cómo en la escritura pretendiera el literato,
de entre las nociones que en su pensamiento avise,
que de algunas letras le tuviesen más cercano.

21 de Septiembre de 2014

Nota: Cristalización social: que los miembros
de una sociedad comprendan de forma
aproximadamente idéntica un significado.